1、什么是矢量控制
矢量控制(vector control)也称为磁场导向控制(field-oriented control，简称FOC)，是一种利用变频器(VFD)控制三相交流电机的技术，利用调整变频器的输出频率、输出电压的大小及角度，来控制交流电机的输出。
具体是将电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流) 和产生转矩的电流分量 (转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。
矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速。
其实质是将交流电动机等效为直流电动机，分别对速度，磁场两个分量进行独立控制。通过控制转子磁链，然后分解定子电流而获得转矩和磁场两个分量，经坐标变换，实现正交或解耦控制。
具体而言，有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式坐标变换
2、坐标变换
坐标变换：通过数学上的坐标变换方法，可以使数学模型的维数降低，参变量之间的耦合因子减少，使系统数学模型简化。
(1)Clarke变换(3s-2s)
依据磁动势F守恒的分解，将三相静止坐标系ABC下的定子电流分解为两相静止坐标系αβ分量
根据两个坐标系下磁动势相等可得：
考虑到在坐标变换前后的总功不变，可得N3/N2=√2/√3,即
同样的，三相定子电压UABC到Uαβ的变换公式也是相同的。
变换的思想：在三相坐标通入互差120°三相交流电流的形成的旋转磁动势与两相坐标下通入互差90°两相交流电流形成的旋转磁动势是等效的。
但是可以发现，转子磁通在αβ坐标系下仍然是一个时变分量，不好做处理，需要进行下一步变换
(2)Park变换(2s-2r)
若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂直的绕组分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的，但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的，这就是Park变换的思想。
等效原理：静止坐标系αβ下通入互差90°的交流电流iα，iβ，这样会形成一个以交流电流频率ω旋转的磁场；而在图中的dq旋转坐标系下，id,iq是一组直流电流，而dq坐标系以频率ω旋转，这样形成的旋转磁场与转换之前的旋转磁场是等效的。
因此分量分解结果是
写成正变换的矩阵形式
经过Clarke-Park变换，PMSM的矢量控制框图中的蓝色虚线框中的功能已实现
其中转子位置θrel(或角度)的精确测量是控制中的精髓，对这方面的研究也层出不穷，目前使用最多的方法是霍尔传感器与增量光电编码器，也有无传感器的位置检测算法。
3、电压空间矢量
PMSM控制元件最多的是SVPWM三相逆变器，其包含3个开关管SA，SB，SC及其相应的3个对管/SA,/SB,/SC，共有2^3=8中状态
若规定三相负载的某一相与电源+极接通的开关状态设为“1”态，反之，与电源-极接通的开关状态设为“0”态，则可能的8种组合为
其中有电压1~6状态，零电压状态0和7
逆变器的输出电压u(t)用空间电压矢量表示
把逆变器的8个输出状态放入空间平面中，其中Us(000)与Us(111)重合置于原点，这样形成7个电压空间矢量，每两个工作电压空间矢量相隔60°，其中6非零矢量构成正六边形的6个顶点
任意想要的逆变器输出状态都可以在空间矢量的组合中找到，这样利用空间矢量调制算法(SVPWM)用以调制αβ轴下的电压，实现PMSM的定子电流与磁链控制。